基礎数学例

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

ステップ 3.2

$- \sqrt{y + 2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

ステップ 3.2.2

$2$ から $2$ を引きます。

$- \sqrt{y + 2} = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 2}$ を ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

積の法則を $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2.1.3

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2.1.4

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.4.2.1.5

簡約します。

$y + 2 = 0^{2}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y + 2 = 0$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 3.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

ステップ 3.7

$- \sqrt{y + 2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.7.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

ステップ 3.7.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

ステップ 3.8

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 2}$ を ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1

積の法則を $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2.1.3

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2.1.4

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.2.1.5

簡約します。

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

ステップ 3.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$y + 2 = 16$

ステップ 3.10

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = 16 - 2$

ステップ 3.10.2

$16$ から $2$ を引きます。

$y = 14$

ステップ 3.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = - 2, 14$

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